試験を受けに来た人数をnとする
全員が6戦するので引き分けなしの勝ち星合計は 3n
勝敗の内訳は6勝が1人、4or5勝が合計8人、3勝3敗が37人
ただし3勝3敗のうち11名は5勝以上にのみ負けたので
5勝以上のみで勝ち星独占に必要な人数xは 3*11≦5x+1
よって 6.4≦x となり、最低人数は7人
うち1人は6勝なので、4or5勝の最低人数は6人
4勝以上が全員5勝とした場合、この時点での勝ち星合計は 6+5*8+3*37=157
よって2勝以下の勝ち星合計は 3n-157
2勝以下の合計人数は n-(1+8+37)=n-46
2勝以下のみでの勝ち星の最大数は全員が2勝した場合なので 3n-157≦(n-46)*2
よって n≦65
3n-157≧0を満たすnの最小自然数は53
したがって、参加人数は53人以上65人以下となる
同様に、5勝が7人、4勝が1人の場合は 3n-156≦(n-46)*2
よって n≦64
3n-156≧0を満たすnの最小自然数は52
したがって、参加人数は52人以上64人以下となる
5勝が6人、4勝が2人の場合は、3n-155≦(n-46)*2
よって n≦63
3n-155≧0を満たすnの最小自然数は52
したがって、参加人数は52人以上63人以下となる
※
「3勝3敗のうち11名は5勝以上にのみ負けた」の条件がなければ
4勝以上が全員4勝の場合は 3n-149≦(n-46)*2
よって n≦57
3n-149≧0を満たすnの最小自然数は50なので
参加人数は50人以上57人以下となる
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